Persamaan Kontinuitas Dan Bernoulli Pada Mekanika Fluida

Assalamualikum teman-teman semua, baiklah pada kesempatan ini sya ingin sedikit berbagi tentang persamaan kontinuitas dan persamaan Bernouli. Dan kebetulan saya merupakan mahasiswa semester ahir di salah satu universitas swasta yang ada di Palembang dengan jurusan Teknik Mesin. Setelah menempuh 8 semester lamanya kini telah mengambil Tugas Ahir yang berhubungan dengan persamaan kontinuitas dan persamaan bernouli. Nah, didalam tugas ahir menganalisa tentang kecepatan aliran dalam pipa, pengaruh ketinggian dan lain-lain.

Persamaan Kontinuitas

Persamaan kontinuitas merupakan suatu persamaan yang menghubungkan kecepatan fluida dari satu tempat ke tempat lain. Sebelum menurunkan hubungan, Anda harus memahami beberapa istilah dalam aliran fluida. Garis aliran (stream line) diartikan sebagai jalur aliran fluida ideal (aliran lunak). Garis singgung di suatu titik pada garis memberikan kita arah kecepatan aliran fluida. Garis alir tidak berpotongan satu sama lain. Tabung air adalah kumpulan dari garis-garis aliran. Dalam aliran tabung, fluida masuk dan keluar melalui mulut tabung. Untuk itu, semua fluida tidak boleh dimasukkan dari sisi tabung karena dapat menyebabkan persimpangan/perpotongan garis-garis aliran. Hal ini akan menyebabkan aliran tidak tunak lagi.

Nah, untuk mengetahui lebih jauh tentang persamaan kontinuitas ini, perhatikan ilustrasi pada gambar dibawah ini:

Air masuk dari ujung kiri dengan kecepatan v1dan keluar di ujung kanan dengan kecepatan v2. Jika kecepatan fluida konstan, maka dalam interval waktu ∆t fluida telah menempuh jarak ∆s1 = v_1 x ∆t. Jika luas penampang tabung kiri A1 maka massa pada daerah yang diarsir adalah :

∆m1 = ∆m2

ρ1 A1 v1 = ρ2 A2 v2...................................(2.18)

Dimana :

A = luas penampang ( m )

v = kecepatan aliran fluida pada penampang ( m/s )

ρ = kerapatan ( kg/m^3 )

m = massa ( kg )

Kapasitas dari suatu pompa dapat dinyatakan dengan rumus berikut:

Q=V . A.....................................................(2.19)

Dan untuk menghitung kecepatan alirannya menjadi:

V= Q/A = Q/(π/4 d^2 )..............................................(2.20)

Dimana:

Q = Kapasitas pompa (m3/s).

v = Kecepatan aliran (m/s).

D = Diameter dalam pipa (m).

A = Luas penampang pipa (m2).

Karena

A = ¼ . π . D^2.......................................................................................(2.21)

Persamaan Bernoulli
Berikut ini merupakan syarat-syarat berlakunya persamaan Bernoulli ialah:
1. Aliran tanpa gesekan
2. Aliran steady 
3. Aliran incompersible
4. Aliran menurut garis arus (sepanjang streamline)
Pada suatu aliran fluida termampatkan (incompersible) yang memiliki tekanan P, kecepatan v, dan beda ketinggian z. Maka persamaan Bernoulli dapat ditulis dalam bentuk:

Maka, persamaan Bernoulli dapat dinyatakan sebagai berikut: “pada tiap saat dan tiap posisi yang ditinjau dari suatu aliran didalam pipa tanpa gesekan yang tidak bergerak, akan mempunyai jumlah energi ketinggian tempat, tekanan, dan kecepatan yang sama-sama besarnya”.